1. Développer une expression

Développer, c’est transformer un produit en somme en utilisant la distributivité.

Simple distributivité

$k(a + b) = ka + kb$

$k(a - b) = ka - kb$

Exemple

Développer $3(2x + 5)$

$3(2x + 5) = 3 \times 2x + 3 \times 5 = 6x + 15$

2. Double distributivité

Formule

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

Exemple

Développer $(2x + 3)(x - 4)$

$= 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4)$

$= 2x^2 - 8x + 3x - 12$

$= 2x^2 - 5x - 12$

3. Factoriser une expression

Factoriser, c’est l’opération inverse : transformer une somme en produit.

Méthode

Chercher le facteur commun à tous les termes, puis le mettre en évidence.

Exemple

Factoriser $6x^2 + 9x$

Facteur commun : $3x$

$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$

4. Réduire une expression

Réduire, c’est regrouper les termes semblables (même partie littérale).

$5x + 3 - 2x + 7 = (5x - 2x) + (3 + 7) = 3x + 10$

Attention ! On ne peut additionner que des termes de même nature : $3x + 5x = 8x$ mais $3x + 5 \neq 8x$.

5. Exercices corrigés

Exercice 1 – Développer

$-2(3x - 7) = -6x + 14$

Exercice 2 – Double distributivité

$(x + 5)(x - 2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10$

Exercice 3 – Factoriser

$4x^2 - 12x = 4x(x - 3)$

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre développer et factoriser ?

Développer transforme un produit en somme. Factoriser fait l’inverse : transformer une somme en produit.

Comment trouver le facteur commun ?

Cherchez le plus grand nombre qui divise tous les coefficients, puis la plus petite puissance de la variable présente dans tous les termes.

Peut-on vérifier un développement ?

Oui ! Remplacez $x$ par une valeur (par exemple $x = 1$) dans les deux formes. Si les résultats sont égaux, le calcul est probablement correct.