1. Le vocabulaire des fractions
Une fraction s’écrit avec deux nombres séparés par un trait horizontal appelé barre de fraction. On lit « 3 quarts » pour 3/4.
| Terme | Définition | Exemple dans 3/4 |
|---|---|---|
| Numérateur | Nombre de parts prises (au-dessus de la barre) | 3 |
| Dénominateur | Nombre total de parts égales (en dessous) | 4 |
| Barre de fraction | Symbole de division entre numérateur et dénominateur | ÷ |
2. La représentation visuelle (méthode Singapour)
Avant tout calcul, la méthode Singapour demande à l’élève de dessiner la fraction. Deux représentations sont privilégiées :
La barre Singapour
Une barre divisée en parts égales, dont certaines sont colorées. Pour 3/4 :
Le camembert (cercle)
Un cercle coupé en parts égales est très parlant pour les fractions simples comme 1/2, 1/3, 1/4. Pour les fractions plus complexes (5/8, 7/10), la barre est plus pratique à dessiner.
3. Fractions égales et simplification
Deux fractions peuvent représenter la même quantité. On dit qu’elles sont équivalentes. Exemple : 1/2 = 2/4 = 4/8. Si l’on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul, on obtient une fraction équivalente.
| Fraction | Opération | Fraction équivalente |
|---|---|---|
| 1/2 | × 3 / × 3 | 3/6 |
| 2/4 | ÷ 2 / ÷ 2 | 1/2 |
| 6/9 | ÷ 3 / ÷ 3 | 2/3 |
| 3/5 | × 4 / × 4 | 12/20 |
Simplifier une fraction
Simplifier consiste à trouver la fraction équivalente avec les plus petits nombres possible. On divise numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD).
4. Additionner et soustraire des fractions
Même dénominateur — simple !
Quand les dénominateurs sont identiques, on additionne (ou soustrait) seulement les numérateurs. Le dénominateur reste le même.
Exemples :
- 1/7 + 3/7 = (1+3)/7 = 4/7
- 5/8 − 2/8 = (5 − 2)/8 = 3/8
- 2/5 + 2/5 = 4/5
Dénominateurs différents — trouver un dénominateur commun
Pour additionner 1/3 + 1/4, il faut d’abord ramener les deux fractions au même dénominateur. On cherche un multiple commun des deux dénominateurs (3 et 4). Le plus petit est 12.
- 1/3 = 4/12 (on multiplie par 4/4)
- 1/4 = 3/12 (on multiplie par 3/3)
- Donc 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
| Opération | Étape 1 : dénom. commun | Résultat |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 | Dénom. commun = 6 → 3/6 + 2/6 | 5/6 |
| 3/4 − 1/2 | Dénom. commun = 4 → 3/4 − 2/4 | 1/4 |
| 2/3 + 1/4 | Dénom. commun = 12 → 8/12 + 3/12 | 11/12 |
| 5/6 − 1/3 | Dénom. commun = 6 → 5/6 − 2/6 | 3/6 = 1/2 |
5. Comparer des fractions
Même dénominateur
Si les dénominateurs sont identiques, la fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande : 5/8 > 3/8.
Même numérateur
Si les numérateurs sont identiques, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande : 1/3 > 1/5. Logique : si on partage un gâteau en 3, chaque part est plus grande que si on le partage en 5.
6. Fractions et nombres décimaux
Certaines fractions ont un équivalent décimal facile à retenir. Ces conversions sont très utiles dans la vie quotidienne (recettes, mesures, prix).
| Fraction | Calcul | Décimal | Exemple concret |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 1 ÷ 2 | 0,5 | Une demi-heure = 0,5 h |
| 1/4 | 1 ÷ 4 | 0,25 | Un quart d’heure = 0,25 h |
| 3/4 | 3 ÷ 4 | 0,75 | Trois quarts = 0,75 |
| 1/5 | 1 ÷ 5 | 0,2 | 20 % = 0,2 = 1/5 |
| 1/10 | 1 ÷ 10 | 0,1 | Un dixième = 0,1 |
| 1/100 | 1 ÷ 100 | 0,01 | Un centième = 0,01 |
Questions fréquentes sur les fractions
Qu’est-ce que le numérateur et le dénominateur ?
Dans la fraction 3/4, le numérateur est 3 : il indique combien de parties on prend. Le dénominateur est 4 : il indique en combien de parts égales on a divisé le tout. Aide-mémoire : le dénominateur est en bas (comme le « denomiateur = dessous »).
Comment additionner deux fractions avec des dénominateurs différents ?
Il faut d’abord trouver un dénominateur commun, c’est-à-dire un nombre divisible par les deux dénominateurs. Ensuite, on transforme chaque fraction pour qu’elle ait ce nouveau dénominateur (en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre). Enfin, on additionne les numérateurs. Exemple : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Comment savoir quelle fraction est la plus grande ?
La méthode universelle consiste à ramener les deux fractions au même dénominateur, puis à comparer les numérateurs. Si les numérateurs sont égaux, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande (car chaque part est plus grosse). Si les dénominateurs sont égaux, la fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande.
Pourquoi dit-on que 1/2 = 2/4 = 4/8 ?
Ces fractions sont équivalentes : elles représentent exactement la même quantité. C’est comme couper un gâteau en 2 et prendre 1 morceau, ou le couper en 4 et en prendre 2 : on a toujours la moitié du gâteau. Quand on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, la valeur de la fraction ne change pas.