Périmètre : le tour de la figure

Le périmètre d’une figure est la longueur totale de son contour. Imaginez une fourmi qui marche tout autour de la figure sans s’arrêter : la distance qu’elle parcourt est le périmètre. Il s’exprime en unités de longueur : mm, cm, m, km.

🔎 Définition Périmètre = somme des longueurs de tous les côtés de la figure. Pour n’importe quelle figure, il suffit d’additionner les longueurs de tous ses bords.

Formules de périmètre

Carré
côté = c
$P = 4 \times c$
Rectangle
longueur L, largeur l
$P = 2 \times (L + l)$
Triangle
côtés a, b, c
$P = a + b + c$
Cercle
rayon r
$P = 2 \times \pi \times r$
$\pi \approx 3{,}14$
💡 Astuce pour le rectangle La formule P = 2 × (L + l) vient du fait qu’un rectangle a deux côtés longs et deux côtés courts. On additionne d’abord un côté long et un côté court, puis on multiplie par 2. C’est équivalent à L + l + L + l.

Aire : la surface intérieure

L’aire mesure la surface occupée à l’intérieur d’une figure. Imaginez peindre l’intérieur de la figure : la quantité de peinture nécessaire est proportionnelle à l’aire. Elle s’exprime en unités de surface : mm², cm², m², km², ha.

🔎 Définition L’aire représente le nombre de carrés unités qui tiennent dans la figure. Si l’unité est le cm², on compte combien de carrés de 1 cm de côté entrent dans la figure.

Formules d’aire

Carré
côté = c
$A = c \times c = c^2$
Rectangle
longueur L, largeur l
$A = L \times l$
Triangle
base b, hauteur h
$A = (b \times h) \div 2$
Cercle
rayon r
$A = \pi \times r^2$
$\pi \approx 3{,}14$
⚠ Attention pour le triangle La hauteur d’un triangle n’est pas un côté ! C’est la distance perpendiculaire entre la base et le sommet opposé. Pour un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit servent de base et de hauteur.

Différence entre aire et périmètre : la confusion à éviter

C’est la source d’erreur numéro 1 en géométrie. Voici comment les distinguer une fois pour toutes.

Périmètre Aire
Définition Tour de la figure (contour) Surface intérieure
Unités cm, m, mm, km (longueurs) cm², m², mm² (surfaces)
Image concrète Clôture autour d’un jardin Gazon à l’intérieur du jardin
Exemple : rectangle 5 cm × 3 cm P = 2 × (5 + 3) = 16 cm A = 5 × 3 = 15 cm²
🎯 Moyen mnémotechnique « Périmètre = Pourtour » — les deux mots commencent par P. « Aire = intérieur » — l’aire est à l’intérieur, comme l’air qu’on respire à l’intérieur d’une maison.

Conversions d’unités de surface

Les conversions de surfaces sont deux fois plus « rapides » que celles des longueurs : chaque passage d’unité correspond à × 100 (et non × 10 comme pour les longueurs). C’est parce qu’une surface s’étend dans deux dimensions.

Unité Symbole Équivalence principale Utilisation typique
kilomètre carré km² 1 km² = 1 000 000 m² Pays, régions
hectare ha 1 ha = 10 000 m² Champs, forêts
mètre carré m² 1 m² = 10 000 cm² Pièces, appartements
centimètre carré cm² 1 cm² = 100 mm² Exercices scolaires
millimètre carré mm² — Petites surfaces
⚠ Piège classique Pour convertir 3 m² en cm², beaucoup d’élèves écrivent 300 cm² en raisonnant « 1 m = 100 cm donc × 100 ». Faux ! 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm². Donc 3 m² = 30 000 cm². En surface, on multiplie par 100 à chaque unité.

Exercices corrigés

Exercice 1 Périmètre d’un rectangle
Un rectangle a une longueur de 12 cm et une largeur de 7 cm. Calculer son périmètre.

Formule : P = 2 × (L + l)

P = 2 × (12 + 7)

P = 2 × 19

P = 38 cm

Exercice 2 Aire d’un triangle
Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Calculer son aire.

Formule : A = (b × h) ÷ 2

A = (10 × 6) ÷ 2

A = 60 ÷ 2

A = 30 cm²

Exercice 3 Cercle – périmètre et aire
Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculer son périmètre (on prendra $\pi$ = 3,14) et son aire.

Périmètre : P = 2 × $\pi$ × r = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm

Aire : A = $\pi$ × r² = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²

Exercice 4 Problème de jardinage (conversion)
Un jardin rectangulaire mesure 8 m de long et 5 m de large.  1) Combien de mètres de clôture faut-il pour l’entourer ?  2) Quelle est la surface du jardin en m² et en cm² ?

1) Périmètre (longueur de clôture) :

P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 m de clôture

2) Aire :

A = 8 × 5 = 40 m²

Conversion : 40 m² × 10 000 = 400 000 cm²

Tableau de synthèse des formules

Figure Périmètre Aire
Carré (côté c) 4 × c c × c = c²
Rectangle (L × l) 2 × (L + l) L × l
Triangle (base b, hauteur h, côtés a, b, c) a + b + c (b × h) ÷ 2
Cercle (rayon r) 2 × $\pi$ × r $\pi$ × r²

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre l’aire et le périmètre ?
Le périmètre mesure le contour d’une figure (la longueur totale de ses bords) et s’exprime en unités de longueur (cm, m…). L’aire mesure la surface intérieure et s’exprime en unités de surface (cm², m²…). Un périmètre, c’est une clôture ; une aire, c’est le gazon à l’intérieur.
Comment calculer l’aire d’un triangle ?
L’aire d’un triangle = (base × hauteur) ÷ 2. La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie. Pour un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de base et de hauteur. Par exemple, pour une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm : A = (8 × 5) ÷ 2 = 20 cm².
Comment convertir des cm² en m² ?
1 m² = 10 000 cm². Pour convertir des cm² en m², on divise par 10 000. Par exemple, 25 000 cm² = 2,5 m². Attention : en surfaces, chaque passage d’unité correspond à une multiplication ou division par 100 (et non par 10 comme pour les longueurs), car la surface s’étend dans deux directions.
Qu’est-ce que la hauteur d’un triangle ?
La hauteur d’un triangle est le segment perpendiculaire issu d’un sommet vers le côté opposé (ou son prolongement). Ce n’est pas forcément un côté du triangle. Chaque triangle a trois hauteurs possibles selon la base choisie, mais le résultat de l’aire est toujours le même.
Comment trouver le rayon d’un cercle à partir du diamètre ?
Le diamètre est deux fois le rayon : d = 2 × r. Donc le rayon = diamètre ÷ 2. Si on vous donne un diamètre de 14 cm, le rayon est 7 cm. La circonférence (périmètre du cercle) peut aussi s’écrire $\pi$ × d, ce qui revient au même que 2 × $\pi$ × r.