1. Les solides usuels
Formules de volume
- Cube : $V = a^3$
- Pavé droit : $V = L \times l \times h$
- Cylindre : $V = \pi r^2 h$
- Cône : $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
- Pyramide : $V = \frac{1}{3} \times \text{Aire base} \times h$
- Sphère : $V = \frac{4}{3} \pi r^3$
2. Sections de solides
La section d’un solide par un plan est la figure obtenue en « coupant » le solide.
- Section d’un cube par un plan parallèle à une face → carré
- Section d’un cylindre par un plan parallèle à la base → disque
- Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base → figure semblable réduite
3. Positions relatives
Deux droites dans l’espace peuvent être : sécantes, parallèles, ou non coplanaires (ni parallèles ni sécantes).
4. Exercice
Un cône a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume.
$V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 300 = 100\pi \approx 314{,}2$ cm³
Questions fréquentes
Pourquoi le volume d’un cône est un tiers de celui d’un cylindre ?
C’est un résultat mathématique : il faut exactement 3 cônes pour remplir un cylindre de même base et même hauteur.
Comment dessiner un solide en perspective ?
Dessinez la face avant, puis les arêtes de profondeur en oblique (généralement à 30°). Les arêtes cachées sont en pointillés.
Quelle est la différence entre aire latérale et aire totale ?
L’aire latérale est la surface « autour » du solide (sans les bases). L’aire totale inclut les bases.