1. Règles de résolution

Règles fondamentales

  • On peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés
  • On peut multiplier ou diviser par un nombre positif sans changer le sens
  • On change le sens de l’inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif

2. Exemple de résolution

Résoudre $3x - 7 > 5$

$3x > 5 + 7$

$3x > 12$

$x > 4$

Solution : $]4 ; +\infty[$

Résoudre $-2x + 3 \leq 9$

$-2x \leq 6$

$x \geq -3$ (on change le sens car on divise par $-2$)

Solution : $[-3 ; +\infty[$

Piège classique ! Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens de l’inégalité s’inverse.

3. Représentation sur une droite

On utilise un crochet fermé [ quand la valeur est incluse ($\leq$ ou $\geq$) et un crochet ouvert ] quand elle est exclue ($<$ ou $>$).

Questions fréquentes

Pourquoi change-t-on le sens quand on multiplie par un négatif ?

Parce que la multiplication par un nombre négatif inverse l’ordre : si $a < b$, alors $-a > -b$.

Quelle est la différence entre équation et inéquation ?

Une équation a un signe $=$ et donne une (ou quelques) valeur(s). Une inéquation a un signe $<, >, \leq$ ou $\geq$ et donne un intervalle de solutions.

Comment vérifier une inéquation ?

Choisissez une valeur dans l’intervalle solution et vérifiez qu’elle satisfait l’inégalité de départ.