1. Partie entière et partie décimale
Tout nombre décimal est formé de deux parties séparées par une virgule :
- La partie entière (& agrave; gauche de la virgule) : c’est le nombre d’unités complètes.
- La partie décimale (à droite de la virgule) : c’est la fraction de l’unité, exprimée en dixièmes, centièmes, milliers.
2. Le tableau de numération décimale
Le tableau de numération permet de visualiser la valeur de chaque chiffre en fonction de sa position. La virgule est le repère fixe : on lit à gauche pour la partie entière, à droite pour la partie décimale.
| Centaines | Dizaines | Unités | Dixièmes | Centièmes | Millièmes | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 3 | , | 2 | 5 | 0 |
| 0 | 1 | 2 | , | 0 | 7 | 4 |
| 1 | 4 | 8 | , | 3 | 0 | 6 |
3. Lire et écrire un nombre décimal
Pour lire un nombre décimal correctement, on décompose chaque chiffre selon son rang. C’est essentiel pour éviter les confusions fréquentes (comme croire que 3,7 est plus grand que 3,25).
| Nombre | Décomposition | Lecture |
|---|---|---|
| 3,25 | 3 unités + 2 dixièmes + 5 centièmes | Trois virgule vingt-cinq |
| 12,074 | 12 unités + 0 dixième + 7 centièmes + 4 millièmes | Douze virgule zéro soixante-quatorze |
| 0,5 | 0 unité + 5 dixièmes | Zéro virgule cinq |
| 148,306 | 148 unités + 3 dixièmes + 0 centième + 6 millièmes | Cent quarante-huit virgule trois cent six |
4. Comparer des nombres décimaux
Pour comparer deux nombres décimaux, la méthode la plus sûre est de les poser en colonne en alignant les virgules, puis de comparer rang par rang, de gauche à droite.
Méthode pas à pas
- Comparer les parties entières. Si elles sont différentes, c’est déjà la réponse.
- Si les parties entières sont égales, comparer les dixièmes.
- Si les dixièmes sont égaux, comparer les centièmes, et ainsi de suite.
3,70 ← (on complète avec un zéro pour avoir le même nombre de décimales)
3,25
Parties entières : 3 = 3 (identiques)
Dixièmes : 7 > 2
Conclusion : 3,7 > 3,25
| Comparaison | Résultat | Explication |
|---|---|---|
| 2,5 et 2,50 | 2,5 = 2,50 | Un zéro final après la virgule ne change rien |
| 0,8 et 0,79 | 0,8 > 0,79 | 0,80 > 0,79 (80 centièmes > 79) |
| 1,3 et 1,30 | 1,3 = 1,30 | Égaux |
| 5,09 et 5,9 | 5,09 < 5,9 | 5,09 < 5,90 (9 centièmes < 90) |
5. Arrondir un nombre décimal
Arrondir, c’est remplacer un nombre par une valeur approchée plus simple. On peut arrondir à l’unité, au dixième, au centième...
• S’il est 0, 1, 2, 3 ou 4 : on arrondit par défaut (on garde le chiffre du rang).
• S’il est 5, 6, 7, 8 ou 9 : on arrondit par excès (on augmente le chiffre du rang de 1).
| Nombre | Arrondi à l’unité | Arrondi au dixième |
|---|---|---|
| 3,74 | 4 (car 7 ≥ 5) | 3,7 (car 4 < 5) |
| 12,25 | 12 (car 2 < 5) | 12,3 (car 5 ≥ 5) |
| 8,99 | 9 (car 9 ≥ 5) | 9,0 (car 9 ≥ 5) |
| 0,341 | 0 (car 3 < 5) | 0,3 (car 4 < 5) |
6. Additionner et soustraire des nombres décimaux
La règle d’or est simple : aligner les virgules. Les virgules doivent être exactement les unes en dessous des autres dans la pose opératoire. On peut compléter avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales.
Exemple d’addition : 4,35 + 2,8
+ 2,80 ← (on écrit 2,80 pour aligner les centièmes)
7,15
Exemple de soustraction : 10,2 − 3,75
− 3,75
6,45
Exercices d’application
| Opération | Résultat |
|---|---|
| 6,4 + 2,35 | 8,75 |
| 15,8 − 7,25 | 8,55 |
| 0,75 + 0,5 | 1,25 |
| 9,00 − 4,38 | 4,62 |
| 3,7 + 1,04 + 0,9 | 5,64 |
Questions fréquentes sur les nombres décimaux
Qu’est-ce que la partie décimale d’un nombre ?
La partie décimale est tout ce qui se trouve à droite de la virgule. Elle représente une fraction de l’unité. Dans 3,25, la partie entière est 3 (trois unités complètes) et la partie décimale est 0,25 (soit 2 dixièmes et 5 centièmes, ce qui correspond à 25 centièmes ou encore à 1/4 d’unité).
Comment comparer 3,7 et 3,25 sans se tromper ?
On commence toujours par comparer les parties entières (ici 3 = 3). Ensuite on compare les dixièmes : 3,7 a 7 dixièmes, 3,25 a seulement 2 dixièmes. Donc 3,7 > 3,25. L’erreur fréquente est de croire que 3,25 est plus grand « parce que 25 est plus grand que 7 » — mais on compare des rangs, pas des nombres entiers après la virgule.
Comment arrondir 7,849 au dixième ?
On regarde le chiffre du rang dixième, qui est 8. Pour savoir si on arrondit par excès ou par défaut, on regarde le chiffre suivant (le centième) : c’est 4. Comme 4 < 5, on garde le dixième tel quel. Donc 7,849 arrondi au dixième donne 7,8. Si le centième avait été 5 ou plus, on aurait arrondi à 7,9.
Pourquoi faut-il aligner les virgules pour additionner ?
Aligner les virgules garantit que l’on additionne des unités de même rang : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes, etc. C’est le même principe que pour les nombres entiers où on aligne les unités. Sans alignement, on risque d’additionner des dixièmes avec des unités, ce qui donne un résultat complètement faux.