1. Définition
Une fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ de son ensemble de définition un unique nombre noté $f(x)$.
- $f(x)$ est l’image de $x$ par $f$
- $x$ est un antécédent de $f(x)$
Soit $f(x) = 2x + 3$
L’image de 4 : $f(4) = 2 \times 4 + 3 = 11$
L’antécédent de 7 : $2x + 3 = 7$ → $x = 2$
2. Tableau de valeurs
On calcule $f(x)$ pour plusieurs valeurs de $x$ :
$f(x) = x^2 - 1$
$f(-2) = 3$ | $f(-1) = 0$ | $f(0) = -1$ | $f(1) = 0$ | $f(2) = 3$
3. Courbe représentative
La courbe de $f$ est l’ensemble des points $M(x ; f(x))$. Chaque point du tableau de valeurs donne un point à placer dans un repère.
4. Lecture graphique
Comment lire une courbe
- Image : partir de $x$ sur l’axe horizontal, monter jusqu’à la courbe, lire $y$ sur l’axe vertical
- Antécédent : partir de $y$ sur l’axe vertical, aller jusqu’à la courbe, lire $x$ sur l’axe horizontal
- Attention : un nombre peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre image et antécédent ?
L’image est le résultat : on donne $x$, on obtient $f(x)$. L’antécédent est l’inverse : on donne $f(x)$ et on cherche $x$.
Un nombre peut-il avoir plusieurs images ?
Non, par définition, une fonction associe à chaque $x$ une seule image. En revanche, un $y$ peut avoir plusieurs antécédents.
Comment reconnaître si un graphique est une fonction ?
Toute droite verticale doit couper la courbe en un seul point. Si elle la coupe en deux points ou plus, ce n’est pas une fonction.