1. Vocabulaire
- Expérience aléatoire : expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance
- Issue : résultat possible de l’expérience
- Univers ($\Omega$) : ensemble de toutes les issues possibles
- Événement : sous-ensemble de l’univers
2. Calculer une probabilité
$P(A) = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre total d'issues}}$
La probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : $0 \leq P(A) \leq 1$.
On lance un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
Issues favorables : {2, 4, 6} → 3 issues
Issues totales : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 issues
$P(\text{pair}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5$
3. Arbre de probabilités
L’arbre permet de représenter une expérience à plusieurs étapes. On multiplie les probabilités le long des branches.
4. Événement contraire
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$
Utile quand il est plus facile de calculer « ne pas obtenir A » que « obtenir A ».
5. Exercice
Un sac contient 3 boules rouges, 5 vertes et 2 bleues. On tire une boule au hasard.
$P(\text{rouge}) = \frac{3}{10}$ | $P(\text{verte}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ | $P(\text{bleue}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$P(\text{non rouge}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une expérience aléatoire ?
C’est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance, même si on la répète dans les mêmes conditions (lancer un dé, tirer une carte).
Peut-on avoir une probabilité supérieure à 1 ?
Non, une probabilité est toujours entre 0 (impossible) et 1 (certain). Si vous trouvez plus de 1, il y a une erreur.
Que signifie « équiprobabilité » ?
Cela signifie que chaque issue a la même probabilité de se produire (dé non truqué, pièce équilibrée).