1. Définition

Notation

$10^n = 10 \times 10 \times \ldots \times 10$ ($n$ fois, avec $n$ entier positif)

$10^0 = 1$    |    $10^{-n} = \frac{1}{10^n}$

Exemples

  • $10^3 = 1\,000$ (mille)
  • $10^6 = 1\,000\,000$ (un million)
  • $10^{-2} = 0{,}01$ (un centième)
  • $10^{-6} = 0{,}000\,001$ (un millionième)

2. Règles de calcul

Les 4 règles essentielles

  • Produit : $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$
  • Quotient : $\frac{10^a}{10^b} = 10^{a-b}$
  • Puissance de puissance : $(10^a)^b = 10^{a \times b}$
  • Inverse : $\frac{1}{10^a} = 10^{-a}$

3. Notation scientifique

Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme $a \times 10^n$ où $1 \leq a < 10$.

$45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$

$0{,}0037 = 3{,}7 \times 10^{-3}$

4. Exercices

Simplifier : $\frac{10^5 \times 10^3}{10^2} = 10^{5+3-2} = 10^6$

Écrire en notation scientifique : 6 780 000 = $6{,}78 \times 10^6$

Questions fréquentes

Que vaut $10^0$ ?

$10^0 = 1$. C’est une convention mathématique qui permet de garder la cohérence des règles de calcul.

Comment passer de la notation scientifique au nombre décimal ?

Déplacez la virgule de $n$ positions vers la droite si $n > 0$, vers la gauche si $n < 0$.

Pourquoi utilise-t-on la notation scientifique ?

Pour écrire de manière compacte des nombres très grands (distance Terre-Soleil) ou très petits (taille d’un atome).