1. La moyenne
$\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Nombre de valeurs}}$
Notes : 12, 15, 8, 14, 11
Moyenne = $\frac{12 + 15 + 8 + 14 + 11}{5} = \frac{60}{5} = 12$
Moyenne pondérée
Quand les valeurs ont des coefficients différents :
$\text{Moyenne} = \frac{\sum (\text{valeur} \times \text{effectif})}{\sum \text{effectifs}}$
2. La médiane
La médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes égaux une fois les valeurs rangées dans l’ordre croissant.
Comment trouver la médiane
- Ranger les valeurs dans l’ordre croissant
- Si $n$ est impair : la médiane est la valeur centrale (position $\frac{n+1}{2}$)
- Si $n$ est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales
Série : 3, 7, 8, 12, 15 (5 valeurs → impair)
Médiane = valeur en position 3 = 8
3. L’étendue
$\text{Étendue} = \text{Valeur max} - \text{Valeur min}$
L’étendue mesure la dispersion des données.
4. Exercice complet
Notes d’un élève : 7, 9, 12, 12, 14, 16, 18
Moyenne = $\frac{88}{7}$ ≈ 12,6
Médiane = 12 (4ème valeur sur 7)
Étendue = 18 − 7 = 11
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane. La médiane est plus représentative quand il y a des valeurs très éloignées.
La médiane est-elle toujours un nombre de la série ?
Non, quand le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales et peut ne pas faire partie de la série.
Comment calculer la moyenne avec un tableau d’effectifs ?
Multipliez chaque valeur par son effectif, additionnez le tout, puis divisez par l’effectif total.