1. Suites arithmétiques
Une suite est arithmétique quand on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre $r$ (la raison).
$u_{n+1} = u_n + r$ (récurrence) | $u_n = u_0 + n \times r$ (explicite)
$u_0 = 3$, $r = 5$ → 3, 8, 13, 18, 23…
$u_{10} = 3 + 10 \times 5 = 53$
Somme des termes
$S = \frac{(\text{nombre de termes}) \times (\text{premier} + \text{dernier})}{2}$
2. Suites géométriques
Une suite est géométrique quand on passe d’un terme au suivant en multipliant par le même nombre $q$ (la raison).
$u_{n+1} = u_n \times q$ (récurrence) | $u_n = u_0 \times q^n$ (explicite)
$u_0 = 2$, $q = 3$ → 2, 6, 18, 54, 162…
$u_5 = 2 \times 3^5 = 2 \times 243 = 486$
3. Reconnaître le type de suite
Méthode
- Calculer $u_{n+1} - u_n$ : si c’est constant, la suite est arithmétique
- Calculer $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ : si c’est constant, la suite est géométrique
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre formule explicite et récurrence ?
La formule explicite donne $u_n$ directement en fonction de $n$. La récurrence donne $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ (il faut connaître le terme précédent).
Une suite géométrique peut-elle décroître ?
Oui, si $0 < q < 1$ et $u_0 > 0$, la suite décroît vers 0.
Comment calculer la somme des $n$ premiers termes d’une suite géométrique ?
$S = u_0 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$ (si $q \neq 1$).