1. Méthode par substitution
On isole une inconnue dans une équation, puis on remplace dans l’autre.
$\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}$
On remplace $y$ dans la 2e : $3x + (2x + 1) = 11$
$5x + 1 = 11$ → $5x = 10$ → $x = 2$
$y = 2(2) + 1 = 5$
Solution : $(2 ; 5)$
2. Méthode par combinaison linéaire
On multiplie les équations pour éliminer une inconnue en les additionnant.
$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - 3y = 6 \end{cases}$
On additionne : $6x = 18$ → $x = 3$
$2(3) + 3y = 12$ → $3y = 6$ → $y = 2$
Solution : $(3 ; 2)$
3. Vérification
Toujours vérifier en remplaçant $(x, y)$ dans les deux équations d’origine :
$2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12$ ✓
$4(3) - 3(2) = 12 - 6 = 6$ ✓
Questions fréquentes
Quelle méthode choisir ?
Si une inconnue est déjà isolée ($y = ...$), utilisez la substitution. Sinon, la combinaison est souvent plus rapide.
Que faire si le système n’a pas de solution ?
Si vous obtenez une égalité fausse (comme $0 = 5$), le système n’a pas de solution : les droites sont parallèles.
Peut-on résoudre graphiquement ?
Oui, la solution est le point d’intersection des deux droites. Mais la méthode par calcul est plus précise.