1. Les trois rapports trigonométriques

Formules fondamentales

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu :

$\cos(\alpha) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$    $\sin(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$    $\tan(\alpha) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$

Astuce mnémotechnique : CAH SOH TOA

  • Cos = Adjacent / Hypoténuse
  • Sin = Opposé / Hypoténuse
  • Tan = Opposé / Adjacent

2. Calculer une longueur

Triangle ABC rectangle en A. $\angle B = 35°$, BC = 10 cm. Calculer AB.

AB est le côté adjacent à $\angle B$, BC est l’hypoténuse.

$\cos(35°) = \frac{AB}{BC} = \frac{AB}{10}$

$AB = 10 \times \cos(35°) \approx 10 \times 0{,}819 \approx 8{,}19$ cm

3. Calculer un angle

Triangle rectangle avec côté opposé = 4 cm et hypoténuse = 7 cm. Trouver l’angle.

$\sin(\alpha) = \frac{4}{7} \approx 0{,}571$

$\alpha = \arcsin(0{,}571) \approx 34{,}8°$

4. Comment choisir la bonne formule ?

Méthode en 3 étapes

  • Repérer l’angle et les côtés connus/cherchés
  • Nommer chaque côté : adjacent, opposé, hypoténuse
  • Choisir cos, sin ou tan selon les côtés impliqués
Attention ! La trigonométrie ne fonctionne que dans un triangle rectangle. Vérifiez toujours qu’il y a un angle droit.

Questions fréquentes

Quand utiliser cos, sin ou tan ?

Cos quand on a l’adjacent et l’hypoténuse, sin pour l’opposé et l’hypoténuse, tan pour l’opposé et l’adjacent.

Comment calculer un angle avec la calculatrice ?

Utilisez les touches arcsin, arccos ou arctan (souvent notées sin$^{-1}$, cos$^{-1}$, tan$^{-1}$). Vérifiez que votre calculatrice est en mode degrés.

Peut-on utiliser la trigonométrie dans un triangle quelconque ?

Au niveau 3e, non. Les formules cos, sin, tan ne s’appliquent que dans un triangle rectangle. Au lycée, vous découvrirez la loi des cosinus et la loi des sinus.